韩信(未知-前年),汉族,淮阴(原江苏省淮阴县,今淮安市淮阴区)人。韩信是我国古代杰出的*事家,兵家四圣之一,是中国*事思想“兵权谋家”的代表人物,被后人奉为“兵仙”、“神帅”。同时,他也是西汉的开国功臣,他的一生充满了传奇色彩,从一个众人嫌弃的小混混到称霸一方的大将*,他完成了一次完美的蜕变,他的一生留下了很多脍炙人口的故事,如“背水一战”、“暗渡陈仓”、“十面埋伏”等。
在这其中,“韩信点兵”这个故事包含一个非常著名的数学问题。“韩信点兵”在数学上又被称作中国利余定理或是孙子定理。那么韩信点兵有什么特别之处呢?又是如何快速点出人数的呢?其具体由来是这样的:据说秦朝末年的时候,战火四起,楚汉相争。在一次战斗中,韩信率领着名将士同楚*将领李锋的*队交战。
战役非常惨烈,双方全都拼死作战。但是最终在韩信的英勇带领下,汉*还是大败楚*,楚*只得仓皇地逃回了营地,韩信也整理了兵马返回营地。然而当韩信率领剩下的兵士返回营地时,后*来报说又有一队楚*人马朝我*火速追来。这下汉*可炸开了锅,本来就已经身心疲惫的士兵一下子都慌乱不已。
韩信骑马来到抱犊寨(今在河北省鹿泉市西郊,又叫抱犊山,是一处集历史人文和自然风光与一体的名山古寨。抱犊寨山顶平坦,方圆多亩,土层深达60多米,有“天下奇寨”、“抱犊福地”的美誉。),见追兵不足人,便急速点兵迎敌。他命令士兵3人排成一排整队,结果多出2名:接着韩信又命令士兵5人排成一排整队,结果多出3名:他又命令上兵7人排成一排整队,结果又多出2名。于是韩信马上说道:“我*有名见弟,追兵不过区区人,我们一定能够打败敌人。”
抱犊寨听了韩信的话,兵士们士气大振,一鼓作气打败了追来的敌*。
韩信是如何知道自己的队伍有个士兵的呢?让我们来算算看。我们不妨把这个问题数字化,即寻找一个符合条件的最小数,这个数字除以3余2,除以5余3,除以7余2。列出除以3余2的数为:2,5,8,11,14,17,20,23,26……再列出除以5余3的数为:3,8,13,18,23,28……
经观察,这两组数列中首先出现的公共数是8,而3与5的最小公倍数是15,两个条件合并成一个,就是8+15x整数,按照小公倍数建标准得出一串数为8,23,38……
接着再列出除以7余2的数,这些数字为:2,9,16,23,30……就得出同时符合以上两个条件的数:23,58……满足以上条件的最小自然数是23,而3与5和7的最小公倍数是。把所有标准融合在一起,就得出一个结论:被除余23,韩信的兵也就是x10+23=人。